Triangle rectangle et cercle circonscrit
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SKILLCARD · Théorème
Triangle rectangle et cercle circonscrit — 4ème à 3ème
- Mathématiques
- Géométrie
- 4ème
- 3ème
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Quand l’utiliser ?
Pour prouver qu'un triangle est rectangle grâce à un cercle, ou pour placer le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle.
La règle
Si un triangle est rectangle, son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit (centre = milieu de l'hypoténuse). Réciproquement, si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés, il est rectangle.
La méthode
- Repère le diamètre [AB] du cercle.
- Si M est sur le cercle (M ≠ A, B), alors AMB est rectangle en M.
- Dans un triangle rectangle, la médiane issue de l'angle droit mesure la moitié de l'hypoténuse.
Exemple
ABC rectangle en A, BC = 10 cm : le cercle circonscrit a pour centre le milieu O de [BC] et pour rayon 5 cm ; donc AO = 5 cm.
Les pièges à éviter
L'angle droit est au point du cercle, en face du diamètre — pas au centre.
La méthode HORA dans chaque Skill Card.
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Hypothèse
Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.
Outil
Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).
Raisonnement
Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.
Application
J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.