SKILLCARD · Théorème

Réciproque de Pythagore — 4ème à 3ème

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4ème → 3èmeHORA#Théorème#Géométrie
Réciproque de Pythagore
$BC^2 = AB^2 + AC^2 \;\Longrightarrow\; \text{ABC rectangle en A}$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/VH49R4
JeRaisonne

Quand l’utiliser ?

Pour démontrer qu'un triangle est rectangle quand on connaît les longueurs de ses trois côtés.

Si, dans un triangle ABC, $BC^2 = AB^2 + AC^2$ ([BC] le plus grand côté), alors ABC est rectangle en A.

Repère le plus grand côté.
Calcule séparément son carré et la somme des carrés des deux autres.
S'ils sont égaux : le triangle est rectangle (réciproque), en face du plus grand côté.
Rédige : « D'après la réciproque du théorème de Pythagore… ».

Côtés 9, 12, 15 : $15^2 = 225$ et $9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$ : rectangle.

Ne pas écrire l'égalité $BC^2 = AB^2 + AC^2$ au début : on calcule les deux membres séparément puis on compare.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

Hypothèse
Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.
Outil
Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).
Raisonnement
Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.
Application
J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.