Théorème de Thalès — 3ème à 2nde

Avec deux droites sécantes coupées par deux parallèles (triangles emboîtés ou papillon), pour calculer une longueur.

Si les points A, M, B et A, N, C sont alignés dans cet ordre (ou en papillon) et si $(MN) \parallel (BC)$, alors $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}$.

1. Vérifie l'alignement des points et le parallélisme.
2. Écris les trois rapports : petit triangle / grand triangle, dans le même ordre.
3. Choisis l'égalité qui contient l'inconnue et deux longueurs connues ; fais un produit en croix.

AM = 3, AB = 5, BC = 10, (MN) ∥ (BC) : $\dfrac{3}{5} = \dfrac{MN}{10}$, donc $MN = 6$.

Ne pas mélanger les côtés : chaque rapport compare un côté du petit triangle au côté correspondant du grand (on prend AB, pas MB).