Réciproque du théorème des milieux
I milieu de [AB] + droite par I parallèle à (BC) ⇒ elle coupe [AC] en son milieu J.
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SKILLCARD · Théorème
Réciproque du théorème des milieux — 4ème à 3ème
- Mathématiques
- Géométrie
- 4ème
- 3ème
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Quand l’utiliser ?
Pour prouver qu'un point est le milieu d'un segment quand on a une parallèle passant par un milieu.
La règle
Dans un triangle ABC, si une droite passe par le milieu I de [AB] et est parallèle à (BC), alors elle coupe [AC] en son milieu J.
La méthode
- Repère le milieu connu I et la parallèle au troisième côté.
- Conclus : le point d'intersection J avec l'autre côté est son milieu.
- Rédige : « Dans le triangle ABC, la droite passant par le milieu de [AB] et parallèle à (BC) coupe [AC] en son milieu ».
Exemple
I milieu de [AB], (d) passe par I, (d) ∥ (BC), (d) coupe [AC] en J : J milieu de [AC] ; si AC = 7 alors AJ = 3,5.
Les pièges à éviter
La parallèle doit être parallèle au troisième côté (celui qui ne contient pas le milieu connu).
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Hypothèse
Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.
Outil
Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).
Raisonnement
Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.
Application
J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.