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SKILLCARD « Propriétés algébriques de ln » — Terminale

SKILLCARD · Formule

Propriétés algébriques de ln — Terminale

  • Maths Spécialité
  • Logarithme
  • Terminale
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Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — le premier exercice est gratuit.

Quand l’utiliser ?

Pour simplifier une expression avec ln et pour transformer des produits/puissances en sommes (résoudre qn≤aq^n \leq a).

La règle

Pour a,b>0a, b > 0 et nn entier : ln⁡(ab)=ln⁡a+ln⁡b\ln(ab) = \ln a + \ln b ; ln⁡ab=ln⁡a−ln⁡b\ln\frac ab = \ln a - \ln b ; ln⁡1a=−ln⁡a\ln\frac1a = -\ln a ; ln⁡(an)=nln⁡a\ln(a^n) = n\ln a ; ln⁡a=12ln⁡a\ln\sqrt a = \frac12\ln a.

La méthode

  1. Décompose les nombres en produits de facteurs (ex. 12=4×312 = 4 \times 3).
  2. Applique les formules.
  3. Regroupe les termes.

Exemple

ln⁡12−ln⁡3=ln⁡4=2ln⁡2\ln 12 - \ln 3 = \ln 4 = 2\ln 2 ; ln⁡(e3e)=3+12=72\ln(e^3 \sqrt e) = 3 + \frac12 = \frac72.

Les pièges à éviter

ln⁡(a+b)≠ln⁡a+ln⁡b\ln(a + b) \neq \ln a + \ln b ; (ln⁡a)2≠ln⁡(a2)(\ln a)^2 \neq \ln(a^2).

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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