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SKILLCARD « Fonction ln : dérivée, variations, limites » — Terminale

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Fonction ln : dérivée, variations, limites — Terminale

  • Maths Spécialité
  • Logarithme
  • Terminale
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Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — le premier exercice est gratuit.

Quand l’utiliser ?

Pour étudier une fonction contenant ln⁡x\ln x et connaître son signe.

La règle

ln⁡\ln est dérivable sur ]0;+∞[]0 ; +\infty[, ln⁡′(x)=1x>0\ln'(x) = \frac1x > 0 : strictement croissante. lim⁡0+ln⁡x=−∞\lim_{0^+} \ln x = -\infty, lim⁡+∞ln⁡x=+∞\lim_{+\infty} \ln x = +\infty. ln⁡x<0\ln x < 0 sur ]0;1[]0 ; 1[, ln⁡x>0\ln x > 0 sur ]1;+∞[]1 ; +\infty[. ln⁡a<ln⁡b⇔a<b\ln a < \ln b \Leftrightarrow a < b.

La méthode

  1. Domaine : argument > 0.
  2. Dérivée : 1x\frac1x ou u′u\frac{u'}{u}.
  3. Signe : comparaison à 1.
  4. Limites : référence et croissances comparées.

Exemple

f(x)=x−ln⁡xf(x) = x - \ln x : f′(x)=1−1x=x−1xf'(x) = 1 - \frac1x = \frac{x - 1}{x} : minimum en 1, f(1)=1f(1) = 1.

Les pièges à éviter

ln⁡x\ln x est négatif entre 0 et 1 : ne pas le croire toujours positif.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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