Ajustement affine et changement de variable — Terminale

Pour modéliser la relation entre deux grandeurs mesurées et faire des prévisions (interpolation, extrapolation).

Point moyen $G(\bar x ; \bar y)$. Droite des moindres carrés $y = ax + b$ (calculatrice) : elle passe par $G$. Coefficient de corrélation $r \in [-1 ; 1]$ : $|r|$ proche de 1 ⇒ bon ajustement affine. Si le nuage a une allure exponentielle, on pose $z = \ln y$ (ou $\log y$) et on ajuste $z$ en fonction de $x$ ; alors $y = e^{b}e^{ax}$.

1. Représente le nuage, calcule $G$.
2. Allure affine ? sinon change de variable ($\ln y$, $\frac1x$, $x^2$…).
3. Équation de la droite à la calculatrice, $r$.
4. Prévision : remplace $x$ ; revient à $y$ si changement de variable.

Ajustement $z = \ln y = 0{,}2x + 1$ ⇒ $y = e^{1}e^{0{,}2x} \approx 2{,}72 \times 1{,}221^x$.

Corrélation n'est pas causalité ; l'extrapolation loin des données est risquée.