Angles associés — 1ère à Terminale

Pour calculer cos et sin d'angles comme $\dfrac{2\pi}{3}$, $\dfrac{5\pi}{6}$, $-\dfrac{\pi}{4}$ à partir des valeurs remarquables.

$\cos(-x) = \cos x$, $\sin(-x) = -\sin x$ ; $\cos(\pi - x) = -\cos x$, $\sin(\pi - x) = \sin x$ ; $\cos(\pi + x) = -\cos x$, $\sin(\pi + x) = -\sin x$ ; $\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - x\right) = \sin x$, $\sin\left(\dfrac{\pi}{2} - x\right) = \cos x$.

1. Écris l'angle sous la forme $-x$, $\pi - x$, $\pi + x$ ou $\dfrac{\pi}{2} - x$ avec $x$ remarquable.
2. Applique la formule (ou lis par symétrie sur le cercle).
3. Vérifie le signe avec le quadrant.

$\cos\dfrac{2\pi}{3} = \cos\left(\pi - \dfrac{\pi}{3}\right) = -\dfrac{1}{2}$ ; $\sin\dfrac{5\pi}{6} = \sin\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{1}{2}$.

Contrôle le signe avec le quadrant : $\dfrac{2\pi}{3}$ est dans le 2e quadrant, donc cos < 0.