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SKILLCARD · Théorème

Théorème des milieux — 4ème à 3ème

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    Théorème des milieux

    (IJ)∥(BC)etIJ=BC2(IJ) \parallel (BC) \quad \text{et} \quad IJ = \frac{BC}{2}
    Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/8XMU8P
    JeRaisonne

Quand l’utiliser ?

Quand une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle : pour prouver un parallélisme ou calculer une longueur.

La règle

Dans un triangle ABC, si I est le milieu de [AB] et J le milieu de [AC], alors (IJ)∥(BC)(IJ) \parallel (BC) et IJ=BC2IJ = \dfrac{BC}{2}.

La méthode

  1. Repère le triangle et les deux milieux.
  2. Conclus : (IJ) parallèle au troisième côté.
  3. Longueur : IJ = moitié du troisième côté (ou BC = 2 × IJ).

Exemple

BC = 9 cm, I et J milieux de [AB] et [AC] : IJ = 4,5 cm et (IJ) ∥ (BC).

Les pièges à éviter

Il faut deux milieux de deux côtés du même triangle ; un seul milieu ne suffit pas pour ce théorème.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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