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SKILLCARD · Théorème

Signe de f′ et variations — 1ère à Terminale

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    Signe de f′ et variations

    f′≥0f' \geq 0 ⇒ croissante ; f′≤0f' \leq 0 ⇒ décroissante ; changement de signe ⇒ extremum.

    Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/2D2KHR
    JeRaisonne

Quand l’utiliser ?

Pour dresser le tableau de variations d'une fonction et trouver ses extremums.

La règle

Sur un intervalle : si f′≥0f' \geq 0 (resp. ≤0\leq 0), ff est croissante (resp. décroissante) ; si f′=0f' = 0, ff est constante. Si f′f' s'annule en aa en changeant de signe, ff admet un extremum local en aa.

La méthode

  1. Calcule f′(x)f'(x) et factorise.
  2. Tableau de signes de f′f'.
  3. Flèches : ↗ si +, ↘ si −.
  4. Calcule les valeurs de ff aux bornes et aux changements de signe.

Exemple

f(x)=x3−3xf(x) = x^3 - 3x : f′(x)=3(x−1)(x+1)f'(x) = 3(x - 1)(x + 1) ; ff ↗ sur ]−∞;−1]]-\infty ; -1], ↘ sur [−1;1][-1 ; 1], ↗ sur [1;+∞[[1 ; +\infty[ ; max local f(−1)=2f(-1) = 2, min local f(1)=−2f(1) = -2.

Les pièges à éviter

f′(a)=0f'(a) = 0 sans changement de signe ne donne pas d'extremum (x3x^3 en 0).

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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