Dérivées des fonctions usuelles — 1ère à Terminale

Pour calculer rapidement la dérivée d'une fonction polynôme ou d'une fonction de référence.

$(k)' = 0$ ; $(x)' = 1$ ; $(x^n)' = nx^{n-1}$ ($n$ entier relatif) ; $\left(\dfrac{1}{x}\right)' = -\dfrac{1}{x^2}$ ; $(\sqrt{x})' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ ($x > 0$) ; $(u + v)' = u' + v'$ ; $(ku)' = ku'$.

1. Décompose la fonction en somme de termes $k x^n$.
2. Dérive chaque terme : $k \times n x^{n-1}$.
3. Les constantes disparaissent.

$f(x) = 4x^3 - 5x^2 + 2x - 7$ : $f'(x) = 12x^2 - 10x + 2$.

$\sqrt{x}$ n'est pas dérivable en 0 ; $(x^3)' = 3x^2$, pas $3x^3$.