Résoudre un problème d'optimisation — 1ère à Terminale

Pour trouver la meilleure valeur d'une grandeur (aire maximale, coût minimal, bénéfice maximal).

On modélise la grandeur par une fonction d'une variable sur un intervalle (domaine du contexte), puis on cherche son maximum ou son minimum grâce au tableau de variations.

1. Choisis la variable $x$ et son intervalle (contraintes du problème).
2. Exprime la grandeur à optimiser $f(x)$.
3. Dérive, étudie le signe, dresse le tableau.
4. Lis l'extremum et réponds à la question en contexte (avec l'unité).

Clôture de 40 m le long d'un mur (3 côtés) : $A(x) = x(40 - 2x)$, $A'(x) = 40 - 4x$ ; maximum en $x = 10$, aire 200 m².

Ne pas oublier l'intervalle de définition imposé par le contexte, et vérifier les bornes.