Combinaisons et triangle de Pascal — Terminale

Pour compter des choix sans ordre (mains de cartes, comités, positions des succès).

Nombre de parties à $k$ éléments d'un ensemble à $n$ éléments : $\binom nk = \frac{n!}{k!(n - k)!}$. $\binom n0 = \binom nn = 1$, $\binom n1 = n$ ; symétrie $\binom nk = \binom n{n-k}$ ; Pascal : $\binom nk = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}$ ; $\sum_{k=0}^n \binom nk = 2^n$.

1. Vérifie que l'ordre ne compte pas et qu'il n'y a pas de répétition.
2. Calcule $\binom nk$ (calculatrice ou triangle de Pascal).
3. Combine avec le principe multiplicatif si plusieurs choix.

Comité de 3 parmi 10 : $\binom{10}{3} = 120$. Main de 2 rois parmi 4 et 1 dame parmi 4 : $\binom42 \times \binom41 = 24$.

$\binom nk$ ne compte pas l'ordre : un podium n'est pas une combinaison.