Asymptotes horizontales et verticales — Terminale

Pour traduire graphiquement une limite (courbe qui se rapproche d'une droite).

Si $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = \ell$ : la droite $y = \ell$ est asymptote horizontale en $\pm\infty$. Si $\lim_{x \to a} f(x) = \pm\infty$ : la droite $x = a$ est asymptote verticale.

1. Calcule les limites aux bornes du domaine.
2. Limite finie en l'infini → horizontale ; limite infinie en un réel → verticale.
3. Position : signe de $f(x) - \ell$.

$f(x) = 2 + \frac{1}{x - 3}$ : asymptote horizontale $y = 2$, verticale $x = 3$ ; $f(x) - 2 > 0$ pour $x > 3$.

Horizontale : $y = \ell$ ; verticale : $x = a$ — ne pas inverser.