Simulation et fluctuation d'une fréquence — 1ère

Pour juger si une fréquence observée sur un échantillon est compatible avec une proportion annoncée $p$.

Pour des échantillons de taille $n$ issus d'une population de proportion $p$, la fréquence observée fluctue autour de $p$ ; environ 95 % des fréquences tombent dans $\left[p - \frac{1}{\sqrt{n}} ; p + \frac{1}{\sqrt{n}}\right]$ (pour $n \geq 25$, $0{,}2 \leq p \leq 0{,}8$). Plus $n$ est grand, moins la fréquence fluctue.

1. Calcule l'intervalle $p \pm \frac{1}{\sqrt{n}}$.
2. Compare la fréquence observée $f$.
3. $f$ dedans : compatible ; dehors : on peut mettre en doute $p$ (risque d'erreur ≈ 5 %).

$p = 0{,}5$, $n = 100$ : intervalle $[0{,}4 ; 0{,}6]$. Observé $f = 0{,}38$ : on met en doute l'affirmation.

Une fréquence hors de l'intervalle ne « prouve » rien : on rejette avec un risque d'environ 5 %.