Épreuves de Bernoulli répétées (n ≤ 4) — 1ère à Terminale

Pour une expérience répétée à l'identique (lancers, tirs, tirages avec remise) avec deux issues : succès / échec.

Une épreuve de Bernoulli a deux issues : succès (probabilité $p$) et échec ($1 - p$). Pour $n$ répétitions indépendantes, la probabilité d'un chemin est le produit des probabilités ; un chemin à $k$ succès a pour probabilité $p^k(1 - p)^{n-k}$.

1. Identifie succès et $p$.
2. Dessine l'arbre ($2^n$ chemins).
3. Compte les chemins réalisant l'événement, multiplie le long de chacun, additionne.
4. « Au moins un succès » : $1 - (1 - p)^n$.

3 tirs, $p = 0{,}7$ : P(exactement 2 succès) = $3 \times 0{,}7^2 \times 0{,}3 = 0{,}441$ ; P(au moins un) = $1 - 0{,}3^3 = 0{,}973$.

Ne pas oublier qu'il y a plusieurs chemins à $k$ succès (ici SSE, SES, ESS).