SKILLCARD · Formule

Produit scalaire en coordonnées — 1ère à Terminale

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1ère → TerminaleHORA#Formule#Produit scalaire
Produit scalaire en coordonnées
$\vec{u} \cdot \vec{v} = xx' + yy' \qquad \|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2}$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/VQBG69
JeRaisonne

Quand l’utiliser ?

Dans un repère orthonormé, pour calculer rapidement un produit scalaire, tester une orthogonalité, calculer un angle.

En base orthonormée, pour $\vec{u}(x ; y)$ et $\vec{v}(x' ; y')$ : $\vec{u} \cdot \vec{v} = xx' + yy'$ et $\|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2}$ .

Calcule les coordonnées des vecteurs.
$xx' + yy'$ .
Orthogonalité : vérifie que le résultat est 0. Angle : $\cos\theta = \dfrac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{\|\vec{u}\|\|\vec{v}\|}$ .

$\vec{u}(2 ; 3)$ , $\vec{v}(6 ; -4)$ : $12 - 12 = 0$ , orthogonaux.

Ce n'est pas le déterminant ( $xy' - x'y$ ) : ici on multiplie les abscisses entre elles et les ordonnées entre elles.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

Hypothèse
Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.
Outil
Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).
Raisonnement
Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.
Application
J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.