Nombres complexes : forme algébrique — Terminale

Pour calculer avec des nombres complexes (somme, produit, quotient) et identifier parties réelle et imaginaire.

$\mathbb{C}$ contient un nombre $i$ tel que $i^2 = -1$. Tout complexe s'écrit de façon unique $z = a + ib$ ($a, b$ réels) : $a = \text{Re}(z)$, $b = \text{Im}(z)$. $z$ réel ⇔ $b = 0$ ; imaginaire pur ⇔ $a = 0$. Deux complexes sont égaux ⇔ mêmes parties réelles et imaginaires.

1. Calcule comme avec des polynômes en $i$.
2. Remplace $i^2$ par $-1$.
3. Quotient : multiplie par le conjugué du dénominateur.
4. Regroupe partie réelle et imaginaire.

$(2 + 3i)(1 - i) = 2 - 2i + 3i - 3i^2 = 5 + i$. $\frac{1}{1 + i} = \frac{1 - i}{2}$.

$\text{Im}(a + ib) = b$, pas $ib$ ; $i^2 = -1$, pas 1.