Intégrale et aire — Terminale

Pour calculer l'aire sous une courbe, entre deux courbes, ou une grandeur cumulée (distance à partir d'une vitesse).

Si $f$ est continue et positive sur $[a ; b]$, $\int_a^b f(x)\,dx$ est l'aire (en u.a.) entre la courbe, l'axe des abscisses et les droites $x = a$, $x = b$. Pour toute primitive $F$ de $f$ : $\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a) = [F(x)]_a^b$. Aire entre deux courbes ($f \geq g$) : $\int_a^b (f - g)$.

1. Trouve une primitive $F$.
2. Calcule $F(b) - F(a)$.
3. Pour une aire : vérifie le signe de $f$ (découpe si nécessaire).

$\int_0^2 x^2\,dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_0^2 = \frac83$ u.a.

Si $f$ est négative, l'intégrale est négative : l'aire vaut alors $-\int_a^b f$.