Fonctions usuelles : ch, sh, arctan — MPSI à PTSI

Pour dériver, étudier ou primitiver les fonctions hyperboliques et réciproques.

$\operatorname{ch} x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$ : $\operatorname{sh} x$ $\operatorname{sh} x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$ : $\operatorname{ch} x$ $\arctan x$ : $\frac{1}{1+x^2}$ $\arcsin x$ : $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ sur $]-1,1[$ $\operatorname{ch}^2 x - \operatorname{sh}^2 x = 1$

$\int_0^1 \frac{dx}{1+x^2}$ ⇒ $= \arctan 1 = \frac{\pi}{4}$

$\arcsin$ n'est pas dérivable en $\pm 1$.