Équation linéaire d'ordre 2 à coefficients constants — MPSI à PTSI

Pour résoudre $ay'' + by' + cy = f(x)$, $a \neq 0$.

$\Delta > 0$, racines $r_1, r_2$ : $\lambda e^{r_1 x} + \mu e^{r_2 x}$ $\Delta = 0$, racine $r$ : $(\lambda x + \mu) e^{rx}$ $\Delta < 0$, $\alpha \pm i\beta$ : $e^{\alpha x}(\lambda \cos \beta x + \mu \sin \beta x)$

$y'' + y = 0$ : $r^2 + 1 = 0$, $r = \pm i$ ⇒ $y = \lambda \cos x + \mu \sin x$

Second membre $e^{mx}$ : si $m$ est racine, chercher $y_p = Q(x) e^{mx}$ avec $\deg Q$ augmenté.