Inégalité des accroissements finis — MPSI à PTSI

Pour majorer $|f(x) - f(y)|$, notamment pour les suites récurrentes contractantes.

$|f(x) - f(y)| \leq M |x - y|$ — $f$ dérivable sur l'intervalle $I$.

$u_{n+1} = \cos u_n$ près du point fixe $\ell$ : $|\cos' | \leq \sin 1 < 1$ sur $[0,1]$ ⇒ $|u_n - \ell| \leq (\sin 1)^n |u_0 - \ell|$

$M$ doit majorer $|f'|$ sur tout l'intervalle contenant $x$ et $y$.