Choisir la bonne forme d'un trinôme — 1ère

Face à une question sur un trinôme : choisir la forme qui rend la réponse immédiate.

Forme développée $ax^2 + bx + c$ : image de 0 ($c$), dérivée. Forme canonique $a(x - \alpha)^2 + \beta$ : sommet, extremum, variations. Forme factorisée $a(x - x_1)(x - x_2)$ : racines, signe, équations et inéquations.

1. Identifie la question (racines ? extremum ? image de 0 ?).
2. Choisis la forme adaptée.
3. Si besoin, vérifie l'égalité des formes en développant.

$f(x) = 2(x - 1)(x - 5) = 2(x - 3)^2 - 8 = 2x^2 - 12x + 10$ : racines 1 et 5 ; minimum −8 en 3 ; $f(0) = 10$.

Ne pas résoudre $f(x) = 0$ avec la forme développée si la forme factorisée est donnée.