Limites de fonctions : opérations — Terminale

Pour étudier le comportement d'une fonction aux bornes de son domaine (tableau de variations complet).

Références : $x^n$, $\sqrt x$, $e^x \to +\infty$ en $+\infty$ ; $\frac1x \to 0$ en $\pm\infty$ ; $\frac1x \to +\infty$ en $0^+$, $-\infty$ en $0^-$ ; $e^x \to 0$ en $-\infty$. Mêmes règles d'opérations que pour les suites ; composition : si $u \to b$ et $f \to c$ en $b$, alors $f \circ u \to c$.

1. Limite de chaque morceau.
2. Opérations ; en un point, distingue gauche/droite (signe du dénominateur).
3. Composée : limite de l'intérieur, puis de l'extérieur.

$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{x - 2} = +\infty$ ; $\lim_{x \to +\infty} e^{-x^2} = 0$ (car $-x^2 \to -\infty$).

En un point où le dénominateur s'annule, étudie son signe à gauche et à droite.