Se ramener à un produit nul — 3ème à 2nde

Face à une équation avec des $x^2$ qu'on ne sait pas résoudre directement : $x^2 = 5x$, $x^2 - 9 = 0$, $(x+1)^2 = 4(x+1)$…

On transpose tout dans un membre pour obtenir « … = 0 », on factorise, puis on applique la règle du produit nul.

1. Tout passer à gauche : $\dots = 0$.
2. Factoriser (facteur commun ou identité remarquable).
3. Produit nul : chaque facteur = 0.
4. Vérifier les solutions dans l'équation de départ.

$x^2 = 5x \iff x^2 - 5x = 0 \iff x(x - 5) = 0 \iff x = 0$ ou $x = 5$.

Ne jamais diviser par $x$ : on perdrait la solution $x = 0$.