SKILLCARD · Définition

Implication et équivalence — 2nde à 1ère

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Quand l’utiliser ?

Pour rédiger une résolution correcte (⇔ entre équations équivalentes) et distinguer une propriété de sa réciproque.

« P ⇒ Q » : si P est vraie, Q l'est aussi. « P ⇔ Q » : P ⇒ Q et Q ⇒ P. La réciproque de « P ⇒ Q » est « Q ⇒ P » (pas forcément vraie).

Pour P ⇒ Q : suppose P, démontre Q.
Pour montrer qu'une implication est fausse : un contre-exemple (P vraie, Q fausse).
Résolution d'équation : n'écris ⇔ que si chaque étape est réversible (élever au carré ne l'est pas).

$x = 2 \Rightarrow x^2 = 4$ (vrai) ; $x^2 = 4 \Rightarrow x = 2$ (faux : $x = -2$ ). $2x + 1 = 7 \iff x = 3$ .

Élever au carré donne seulement une implication : $x = 3 \Rightarrow x^2 = 9$ , pas l'inverse.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

Hypothèse
Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.
Outil
Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).
Raisonnement
Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.
Application
J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.