Formule de Taylor-Young — MPSI à PTSI

Pour obtenir un développement limité d'une fonction assez dérivable.

$f(a+h) = \sum_{k=0}^{n} \frac{f^{(k)}(a)}{k!} h^k + o(h^n)$ — $f$ de classe $\mathcal{C}^n$ au voisinage de $a$.

DL de $e^x$ en $0$ : $f^{(k)}(0) = 1$ ⇒ $e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \dots + \frac{x^n}{n!} + o(x^n)$

Le $o(h^n)$ ne donne aucune majoration chiffrée : pour cela, Taylor avec reste intégral.