Développements limités usuels en 0 — MPSI à PTSI

Pour calculer limites, équivalents et positions de courbes.

$e^x$ : $1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + o(x^3)$ $\ln(1+x)$ : $x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + o(x^3)$ $\sin x$ : $x - \frac{x^3}{6} + o(x^4)$ $\cos x$ : $1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} + o(x^5)$ $(1+x)^\alpha$ : $1 + \alpha x + \frac{\alpha(\alpha-1)}{2}x^2 + o(x^2)$

$\lim_{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3}$ : $x - \sin x = \frac{x^3}{6} + o(x^3)$ ⇒ $= \frac{1}{6}$

Ces DL sont en 0 : se ramener en $0$ par $x = a + h$.