Équivalents usuels et pièges — MPSI à PTSI

Pour calculer des limites de produits et de quotients.

$\sin x$, $\tan x$, $\ln(1+x)$, $e^x - 1$ : $x$ $1 - \cos x$ : $\frac{x^2}{2}$ $(1+x)^\alpha - 1$ : $\alpha x$ On multiplie et divise des équivalents, jamais on ne les additionne, ni ne les compose par $\exp$ sans précaution.

$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+3x)}{\sin 2x}$ : $\sim \frac{3x}{2x}$ ⇒ $= \frac{3}{2}$

$f \sim g$ n'implique pas $e^f \sim e^g$ ; $x + x^2 \sim x$ mais $(x + x^2) - x \not\sim 0$.