Factoriser une expression algébrique — 4ème à 2nde

Quand on te demande de factoriser, de résoudre une équation (produit nul), de simplifier une fraction ou de comparer deux expressions.

Une expression est factorisée quand elle est écrite comme un PRODUIT de facteurs. On ne peut pas mélanger somme et produit : soit on développe, soit on factorise, jamais les deux à moitié.

1. Cherche un facteur commun à tous les termes (nombre, lettre ou expression) et mets-le en évidence.
2. Si aucun facteur commun évident, reconnais une identité remarquable : • $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ • $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ • $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$
3. Si les deux s'appliquent : factorise d'abord par le facteur commun, puis vérifie si le résultat contient une identité remarquable.

$3x^2 - 12$ → facteur commun 3 : $3(x^2 - 4)$ → identité $a^2-b^2$ avec $a=x$, $b=2$ : $3(x-2)(x+2)$.

• Oublier de vérifier après le facteur commun si une identité remarquable s'applique encore. • Confondre $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ avec $a^2+b^2$ (il manque le $2ab$). • Signer mal : $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$, pas $(a+b)^2$.