Distributivité avec un facteur négatif — 4ème à 2nde

Quand tu dois développer une expression dont le facteur extérieur est négatif (nombre négatif ou précédé d'un $-$).

$-a(b - c + d - e) = -ab + ac - ad + ae$ Multiplier par un facteur négatif inverse le signe de chaque terme.

Pour développer $-a(b - c + d - e)$, multiplie $-a$ par CHAQUE terme entre parenthèses en appliquant la règle des signes : $-a \times b = -ab$ $-a \times (-c) = +ac$ $-a \times d = -ad$ $-a \times (-e) = +ae$ Donc : $-a(b - c + d - e) = -ab + ac - ad + ae$ Chaque signe change par rapport à l'intérieur.

Développer $-3(2x - 5 + x - 1)$ : $= -3 \times 2x + (-3)\times(-5) + (-3)\times x + (-3)\times(-1)$ $= -6x + 15 - 3x + 1$ $= -9x + 16$

Oublier de changer le signe d'UN terme (souvent le dernier ou ceux déjà négatifs). Retiens : tout signe $-$ à l'intérieur devient $+$ et tout $+$ devient $-$.