Vecteurs position et vitesse — Terminale

Pour obtenir le vecteur vitesse d’un point à partir de ses coordonnées au cours du temps.

$\vec{v}(t) = \dfrac{\mathrm{d}\overrightarrow{OM}}{\mathrm{d}t} \quad\text{soit}\quad v_x = \dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t},\ \ v_y = \dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}$ — $\vec{v}$ est tangent à la trajectoire, dans le sens du mouvement ; sa valeur est $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

x(t) = 2,0 t et y(t) = −4,9 t² + 3,0 t (unités SI). Vitesse à t = 0,50 s ?

1. $v_x$ = 2,0 ; $v_y$ = −9,8 t + 3,0, soit −1,9 m·s⁻¹ à 0,50 s.
2. v = √(2,0² + 1,9²)

→ v ≈ 2,8 m·s⁻¹

La valeur de la vitesse n’est pas $v_x + v_y$ : c’est $\sqrt{v_x^2 + v_y^2}$.