Chute libre dans un champ de pesanteur — Terminale

Pour établir les équations du mouvement d’un projectile et sa trajectoire.

$\vec{a} = \vec{g} \;\Rightarrow\; x(t) = v_0 \cos\alpha \; t \qquad y(t) = -\dfrac{1}{2}\,g\,t^2 + v_0 \sin\alpha \; t$ — seul le poids agit ; axe Oy vers le haut ; départ en O

Trajectoire parabolique : $y = -g\,x^2/(2\,v_0^2\cos^2\alpha) + x\tan\alpha$.

Ballon lancé à 10 m·s⁻¹, à 45°. Hauteur maximale ?

1. Au sommet, $v_y$ = 0 : t = $v_0$ sin α / g ≈ 0,72 s.
2. y = −4,9 × 0,72² + 7,07 × 0,72 ≈ 2,6 m.

La masse n’apparaît pas : en chute libre, tous les objets ont la même accélération $\vec{g}$.