Technique de l'angle moitié — MPSI à PTSI

Pour mettre $e^{ia} \pm e^{ib}$ ou $1 \pm e^{i\theta}$ sous forme exponentielle.

$e^{ia} + e^{ib} = 2\cos\!\left(\tfrac{a-b}{2}\right) e^{i\frac{a+b}{2}}$ — De même $e^{ia} - e^{ib} = 2i\sin\!\left(\tfrac{a-b}{2}\right) e^{i\frac{a+b}{2}}$.

$1 + e^{i\theta}$ : Factoriser $e^{i\theta/2}$ : $e^{i\theta/2}(e^{-i\theta/2} + e^{i\theta/2})$ ⇒ $= 2\cos(\theta/2)\,e^{i\theta/2}$

Le module est $|2\cos(\theta/2)|$ : le cosinus peut être négatif.