Similitudes et interprétation géométrique — MPSI

Pour reconnaître une transformation du plan $z \mapsto az + b$.

$z + b$ : translation de vecteur $b$ $e^{i\theta} z$ : rotation de centre $O$, d'angle $\theta$ $k z$, $k \in \mathbb{R}^*$ : homothétie de rapport $k$ $az + b$, $a \neq 1$ : similitude de centre $\omega = \frac{b}{1-a}$

$z \mapsto iz + 1$ : $\omega = \frac{1}{1-i} = \frac{1+i}{2}$ ⇒ Rotation de centre $\frac{1+i}{2}$, d'angle $\frac{\pi}{2}$.

Rapport $|a|$, angle $\arg a$ : le centre n'existe que si $a \neq 1$.