Suite arithmétique — 1ère à Terminale

Pour une évolution à accroissement constant (on ajoute toujours la même quantité).

$(u_n)$ est arithmétique de raison $r$ si $u_{n+1} = u_n + r$ pour tout $n$. Terme général : $u_n = u_0 + nr$ (ou $u_n = u_p + (n - p)r$). Croissante si $r > 0$, décroissante si $r < 0$.

1. Prouver : calcule $u_{n+1} - u_n$ et montre que c'est une constante.
2. Terme général : $u_n = u_0 + nr$.
3. Avec deux termes : $r = \dfrac{u_n - u_p}{n - p}$.

$u_0 = 5$, $r = 3$ : $u_{10} = 35$. $u_2 = 7$ et $u_6 = 19$ : $r = \dfrac{12}{4} = 3$.

Pour prouver qu'une suite est arithmétique, quelques termes ne suffisent pas : il faut $u_{n+1} - u_n$ pour tout $n$.