Somme 1 + q + … + qⁿ — 1ère à Terminale

Pour cumuler des quantités qui évoluent à taux constant (versements, épidémie, rebonds).

Pour $q \neq 1$ : $1 + q + q^2 + \dots + q^n = \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}$. Somme de termes consécutifs d'une suite géométrique : premier terme × $\dfrac{1 - q^{\text{nb de termes}}}{1 - q}$.

1. Repère le premier terme et la raison $q \neq 1$.
2. Compte le nombre de termes $N$.
3. $S = \text{premier} \times \dfrac{1 - q^N}{1 - q}$.

$1 + 2 + 4 + \dots + 2^9 = \dfrac{1 - 2^{10}}{1 - 2} = 1\,023$.

L'exposant est le nombre de termes ($n + 1$ pour $1 + \dots + q^n$) ; la formule ne s'applique pas si $q = 1$.