Moyenne, linéarité et écart type — 2nde à 1ère

Pour mesurer la dispersion autour de la moyenne et comparer deux séries de même moyenne.

Linéarité : si on transforme chaque valeur $x_i$ en $ax_i + b$, la moyenne devient $a\bar{x} + b$. Écart type : $\sigma = \sqrt{\dfrac{1}{N}\sum n_i (x_i - \bar{x})^2}$ ; plus il est grand, plus les valeurs sont dispersées autour de la moyenne.

1. Calcule la moyenne $\bar{x}$.
2. Pour chaque valeur : écart à la moyenne, au carré, pondéré par l'effectif.
3. Moyenne de ces carrés (variance), puis racine carrée.
4. En pratique : calculatrice ou tableur (ECARTYPE.P).

Série 8 ; 10 ; 12 : $\bar{x} = 10$, $\sigma = \sqrt{\dfrac{4 + 0 + 4}{3}} \approx 1{,}63$. Si on ajoute 2 à chaque note, $\bar{x} = 12$ et $\sigma$ ne change pas.

Ajouter une constante ne change pas l'écart type ; multiplier par $a$ le multiplie par $|a|$.