Linéarisation de \cos^2 et \sin^2 — Terminale

Quand tu dois intégrer $\cos^2 x$ ou $\sin^2 x$, calculer une valeur exacte, ou simplifier une expression contenant des carrés de fonctions trigonométriques.

$\cos^2 x = \dfrac{1 + \cos 2x}{2}$ $\quad$ $\sin^2 x = \dfrac{1 - \cos 2x}{2}$

Utilise les formules : $\cos^2 x = \dfrac{1 + \cos 2x}{2}$ $\sin^2 x = \dfrac{1 - \cos 2x}{2}$ Elles s'obtiennent à partir de $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$ et $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$.

$\int_0^{\pi} \sin^2 x\, dx = \int_0^{\pi} \dfrac{1 - \cos 2x}{2}\, dx = \left[\dfrac{x}{2} - \dfrac{\sin 2x}{4}\right]_0^{\pi} = \dfrac{\pi}{2}$

Ne confonds pas $\cos^2 x$ et $\cos(2x)$ : $\cos^2 x \neq \cos 2x$. Attention aussi au signe : $\sin^2 x$ donne $1 - \cos 2x$ (pas $+$).