SKILLCARD · Méthode

Inverse modulo n — Terminale

Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — le premier exercice est gratuit.

Quand l’utiliser ?

Diviser dans une congruence, c'est-à-dire résoudre ax ≡ b (mod n).

a a un inverse modulo n si et seulement si PGCD(a ; n) = 1 : il existe u avec au ≡ 1 (mod n).

Chercher u tel que au ≡ 1 (par essais ou par Bézout), puis multiplier les deux membres par u.

3x ≡ 4 (mod 7) : 3 × 5 = 15 ≡ 1, donc x ≡ 5 × 4 = 20 ≡ 6 (mod 7).

On ne divise jamais directement dans une congruence : on multiplie par l'inverse.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

Hypothèse
Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.
Outil
Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).
Raisonnement
Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.
Application
J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.