Inverse d'une matrice par pivot — MPSI à PTSI

Pour calculer $A^{-1}$ en pratique.

$(A \mid I_n) \longrightarrow (I_n \mid A^{-1})$ — Mêmes opérations sur les lignes des deux blocs.

1. Écrire $(A \mid I_n)$.
2. Pivot de Gauss jusqu'à obtenir $I_n$ à gauche.
3. Lire $A^{-1}$ à droite (sinon $A$ n'est pas inversible).

$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ ⇒ $A^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$

Opérations sur les lignes seulement (ou seulement les colonnes), jamais un mélange.