SKILLCARD « Développement selon une ligne ou une colonne » — MPSI à PTSI

SKILLCARD · Méthode

Développement selon une ligne ou une colonne — MPSI à PTSI

  • Maths prépa
  • Algèbre linéaire
  • MPSI
  • PTSI
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Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — le premier exercice est gratuit.

Quand l’utiliser ?

Pour calculer un déterminant ayant une ligne ou colonne pleine de zéros.

La règle

det⁡A=∑j=1n(−1)i+jaijΔij\det A = \sum_{j=1}^{n} (-1)^{i+j} a_{ij} \Delta_{ij}

La méthode

  1. Faire apparaître des zéros par opérations élémentaires.
  2. Développer selon la ligne/colonne la plus creuse.
  3. Respecter le signe en damier (−1)i+j(-1)^{i+j}.

Exemple

∣120340562∣\begin{vmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 3 & 4 & 0 \\ 5 & 6 & 2 \end{vmatrix} : Développer selon C3C_3 : 2×(4−6)2 \times (4 - 6) ⇒ =−4= -4

Les pièges à éviter

Oublier le signe (−1)i+j(-1)^{i+j} est l'erreur la plus fréquente.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.