Formule de Pascal et preuves combinatoires — MPSI à PTSI

Pour démontrer une identité sur les coefficients binomiaux en comptant de deux façons.

$\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}$ — Aussi $\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}$ et $k\binom{n}{k} = n\binom{n-1}{k-1}$.

Pascal par dénombrement : Parties à $k$ éléments contenant ou non un élément fixé ⇒ $\binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}$

Penser au double comptage plutôt qu'au calcul avec les factorielles.