Fonctions polynômes de degré 3 — 1ère

En 1re technologique, pour étudier le signe et les racines d'un polynôme de degré 3 donné sous forme factorisée.

$f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)(x - x_3)$ s'annule en $x_1$, $x_2$, $x_3$ (racines). Son signe s'obtient par un tableau de signes des trois facteurs (et de $a$). $x \mapsto ax^3$ est croissante si $a > 0$, décroissante si $a < 0$.

1. Lis les racines dans la forme factorisée.
2. Range-les dans l'ordre croissant.
3. Tableau de signes : une ligne par facteur, puis le produit (en tenant compte du signe de $a$).

$f(x) = 2(x + 1)(x - 1)(x - 3)$ : racines −1, 1, 3 ; $f < 0$ sur $]-\infty ; -1[$, $> 0$ sur $]-1 ; 1[$, $< 0$ sur $]1 ; 3[$, $> 0$ sur $]3 ; +\infty[$.

$(x + 1)$ s'annule en $-1$, pas en 1 ; ne pas oublier le signe du coefficient $a$.