Position relative de deux courbes — 2nde à 1ère

Pour savoir où une courbe est au-dessus d'une autre, comparer deux tarifs, résoudre $f(x) \leq g(x)$.

$\mathcal{C}_f$ est au-dessus de $\mathcal{C}_g$ sur un intervalle si $f(x) - g(x) \geq 0$ sur cet intervalle. On étudie donc le signe de la différence $d(x) = f(x) - g(x)$.

1. Calcule $d(x) = f(x) - g(x)$ et factorise-la.
2. Tableau de signes de $d$.
3. $d > 0$ : $\mathcal{C}_f$ au-dessus ; $d < 0$ : en dessous ; $d = 0$ : points d'intersection.

$f(x) = x^2$, $g(x) = x$ : $d(x) = x(x - 1)$. $\mathcal{C}_f$ sous $\mathcal{C}_g$ sur $]0 ; 1[$, au-dessus ailleurs ; elles se coupent en 0 et 1.

Comparer les courbes sur un seul point ne suffit pas : il faut le signe de $d$ sur tout l'intervalle.