Tableau de signes d'un produit, d'un quotient — 2nde à 1ère

Pour résoudre $A(x) \times B(x) > 0$, $\dfrac{A(x)}{B(x)} \leq 0$ ou étudier le signe d'une expression factorisée.

Le signe de $ax + b$ ($a \neq 0$) : celui de $a$ à droite de $-\dfrac{b}{a}$, le contraire à gauche. Le signe d'un produit ou d'un quotient suit la règle des signes.

1. Factorise ; cherche la valeur qui annule chaque facteur.
2. Tableau : une ligne par facteur, valeurs critiques rangées.
3. Signe de chaque facteur (signe de $a$ à droite de sa racine).
4. Dernière ligne : règle des signes ; double barre aux valeurs interdites.
5. Lis les intervalles solutions.

$(x - 1)(x + 3) < 0$ : racines −3 et 1 ; signe + − + ; solutions $]-3 ; 1[$.

Une valeur interdite (dénominateur nul) est toujours exclue, même avec ≤ ou ≥.