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SKILLCARD « Image directe et image réciproque » — MPSI

SKILLCARD · Définition

Image directe et image réciproque — MPSI

  • Maths prépa
  • Raisonnement
  • MPSI
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Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — le premier exercice est gratuit.

Quand l’utiliser ?

Pour décrire l'image d'un ensemble par une application, ou l'ensemble des antécédents d'une partie.

La règle

Image directe : f(A)={f(x):x∈A}f(A) = \{f(x) : x \in A\} Image réciproque : f−1(B)={x∈E:f(x)∈B}f^{-1}(B) = \{x \in E : f(x) \in B\} f−1(B)f^{-1}(B) existe toujours, même si ff n'est pas bijective.

Exemple

f(x)=x2f(x) = x^2 sur R\mathbb{R}, B=[1,4]B = [1, 4] ⇒ f−1(B)=[−2,−1]∪[1,2]f^{-1}(B) = [-2,-1] \cup [1,2]

Les pièges à éviter

f(f−1(B))⊂Bf(f^{-1}(B)) \subset B et A⊂f−1(f(A))A \subset f^{-1}(f(A)), avec égalité seulement sous surjectivité / injectivité.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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