Fonction exponentielle : définition et règles — 1ère à Terminale

Pour simplifier des expressions avec $e^x$ et résoudre des équations simples.

L'exponentielle est l'unique fonction dérivable sur ℝ telle que $f' = f$ et $f(0) = 1$. On note $e^x$. Règles : $e^{a+b} = e^a e^b$ ; $e^{-a} = \dfrac{1}{e^a}$ ; $e^{a-b} = \dfrac{e^a}{e^b}$ ; $(e^a)^n = e^{na}$ ; $e^0 = 1$ ; $e^1 = e \approx 2{,}718$.

1. Regroupe les exponentielles avec les règles (comme les puissances).
2. Pour une équation : $e^a = e^b \iff a = b$.
3. Pour une inéquation : $e^a < e^b \iff a < b$.

$e^{2x} \times e^{3} = e^{2x+3}$ ; $\dfrac{e^5}{e^2} = e^3$ ; $e^{x+1} = e^{3} \iff x = 2$.

$e^{a} + e^{b} \neq e^{a+b}$ ; $e^x$ n'est jamais nul ni négatif.