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SKILLCARD « Théorème fondamental de l'analyse » — MPSI à PTSI

SKILLCARD · Théorème

Théorème fondamental de l'analyse — MPSI à PTSI

  • Maths prépa
  • Intégration
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Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — le premier exercice est gratuit.

Quand l’utiliser ?

Pour dériver une fonction définie par une intégrale.

La règle

F(x)=∫axf(t) dt ⇒ F′=fF(x) = \int_a^x f(t)\,dt \ \Rightarrow\ F' = f — ff continue sur II, a∈Ia \in I. Généralisation : ddx∫u(x)v(x)f=v′f(v)−u′f(u)\frac{d}{dx}\int_{u(x)}^{v(x)} f = v' f(v) - u' f(u).

Exemple

G(x)=∫xx2e−t2 dtG(x) = \int_x^{x^2} e^{-t^2}\,dt ⇒ G′(x)=2xe−x4−e−x2G'(x) = 2x e^{-x^4} - e^{-x^2}

Les pièges à éviter

Il faut la continuité de ff ; dériver par rapport à la borne, pas sous l'intégrale.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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