JeRaisonne

Toutes les SKILLCARDS
SKILLCARD « Sous-groupe : caractérisation » — MPSI

SKILLCARD · Méthode

Sous-groupe : caractérisation — MPSI

  • Maths prépa
  • Structures algébriques
  • MPSI
Travailler cette SKILLCARD

Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — le premier exercice est gratuit.

Quand l’utiliser ?

Pour montrer qu'une partie d'un groupe est un groupe, sans revérifier les axiomes.

La règle

H≠∅et∀x,y∈H, xy−1∈HH \neq \varnothing \quad\text{et}\quad \forall x,y \in H,\ x y^{-1} \in H

La méthode

  1. Vérifier H⊂GH \subset G et e∈He \in H.
  2. Prendre x,y∈Hx, y \in H et montrer xy−1∈Hxy^{-1} \in H.

Exemple

Un\mathbb{U}_n dans (C∗,×)(\mathbb{C}^*, \times) : 1∈Un1 \in \mathbb{U}_n ; (xy−1)n=1(xy^{-1})^n = 1 si xn=yn=1x^n = y^n = 1. ⇒ Un\mathbb{U}_n est un sous-groupe.

Les pièges à éviter

En notation additive, la condition devient x−y∈Hx - y \in H.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

SKILLCARDS proches